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符号翻转码

编码​

原始形式：

∣0⟩→∣+++⟩∣1⟩→∣−−−⟩\begin{array}{l}|0\rangle \rightarrow|+++\rangle \\ |1\rangle \rightarrow|---\rangle\end{array}

经过处理的形式：

∣0⟩→12(∣000⟩+∣011⟩+∣101⟩+∣111⟩∣1⟩→12(∣111⟩+∣100⟩+∣010⟩+∣001⟩\begin{aligned}|0\rangle & \rightarrow \frac{1}{2}(|000\rangle+|011\rangle+|101\rangle+|111\rangle \\ |1\rangle & \rightarrow \frac{1}{2}(|111\rangle+|100\rangle+|010\rangle+|001\rangle\end{aligned}

其规律为：

  • 将 0 编码为偶数个 1，1 编码为奇数个 1

解码​

投影到以下四个子空间：

∣0L⟩⟨0L∣+∣1L⟩⟨1L∣σz(j)∣0L⟩⟨0L∣σzj+σzj∣1L⟩⟨1L∣σzj\begin{array}{c}\left|0_{L}\right\rangle\left\langle 0_{L}|+| 1_{L}\right\rangle\left\langle 1_{L}\right| \\ \sigma_{z}^{(j)}\left|0_{L}\right\rangle\left\langle 0_{L}\left|\sigma_{z}^{j}+\sigma_{z}^{j}\right| 1_{L}\right\rangle\left\langle 1_{L}\right| \sigma_{z}^{j}\end{array}