数学出生-死亡过程本页总览出生-死亡过程阐述 给定 X={0,1,⋯ ,n}\mathcal X=\{0,1,\cdots,n\}X={0,1,⋯,n}，定义转移矩阵为 P(x,y)={pxy=x+1qxy=x−1rxy=xP(x, y)= \begin{cases}p_x & y=x+1 \\ q_x & y=x-1 \\ r_x & y=x\end{cases}P(x,y)=⎩⎨⎧pxqxrxy=x+1y=x−1y=x 实例 性质 如果 ∀x,px,qx>0\forall x, p_x,q_x>0∀x,px,qx>0，则该链是不可约的 如果 ∃x,rx>0\exists x, r_x>0∃x,rx>0，则该链是非周期性的 在不可约的情况下，可以通过稳态分布#可逆性来求解出 π(x)=wx∑xwx\pi(x)=\frac{w_x}{\sum_x w_x}π(x)=∑xwxwx 其中 wx=∏i=1x(pi−1/qi)w_x=\prod_{i=1}^x(p_{i-1}/q_i)wx=∏i=1x(pi−1/qi)。特别地，如果所有 p,qp,qp,q 都相等，则 π(x)=(p/q)x(1−p/q)1−(p/q)n\pi(x)=\frac{(p / q)^x(1-p / q)}{1-(p / q)^n}π(x)=1−(p/q)n(p/q)x(1−p/q) 相关内容 参考文献