稳态测度

为了把稳态分布推广到可数无穷的情况，我们需要放宽可归一性的限制。

阐述

一个可数集 $\mathcal X$ 上的测度是函数 $\mu:\mathcal X\to\mathbb R_{\ge 0}$ 。在下面我们会假定 $\mu(x)>0$ 。

关于 Markov 链 $P$ 的稳态测度是测度 $\pi$ 使得 $\pi P=\pi$ 。显然，这样定义的测度包含了稳态分布。

类似于稳态分布，可逆的测度也是稳态测度。

不同于有限状态 Markov 链和稳态分布的对应关系，对于可数状态 Markov 链和稳态度量而言，即使它是不可约的，稳态度量也可能不存在、存在一个或存在多个。要得出什么有用的结论，必须依赖于常返性。