停时

阐述

称关于一个随机过程 $X_i$ 的某个随机变量 $T$ 是一个停时，如果事件 $T=i$ 可以仅通过看 $X_1,\cdots,X_i$ 来判断。

称关于一个连续时间随机过程 $X_t$ 的某个随机变量 $T$ 是一个停时，如果事件 $T\le t$ 可以仅通过看 $X_s,s\le t$ 来判断。

实例

性质

强 Markov 性

对于 Markov 链 $X_i$，$T$ 是一个停时，则有

$$\mathbb P(X_{T+i}=y|X_T=x,T<\infty)=\mathbb P(X_i=y|X_0=x)$$

这意味着在一个停时处，Markov 链相当于从头开始。

对于连续时间 Markov 链 $X_t$，$T$ 是一个停时，则有

$$\mathbb P(X_{T+s}=y|X_T=x,T<\infty)=\mathbb P(X_s=y|X_0=x)$$

相关内容

参考文献