微分同胚

阐述

设 $M_1,M_2$ 是微分流形，如果映射 $\varphi$ 是可微的、双射的，且其逆映射也是可微的，那么称它为一个微分同胚。如果这种关系只存在于 $p$ 和 $\varphi(p)$ 的邻域 $U$ 和 $V$ ，那么它称为一个局域的微分同胚。

根据链式规则，微分同胚的微分是一个同构。

设 $\varphi: M_{1}^{n} \rightarrow M_{2}^{n}$ 是一个可微映射且在 $p$ 的微分

d \varphi_{p}: T_{p} M_{1} \rightarrow T_{\varphi(p)} M_{2}

是同构，则 $\varphi$ 是一个局域微分同胚。