稳态测度
为了把稳态分布推广到可数无穷的情况,我们需要放宽可归一性的限制。
阐述
一个可数集 上的测度是函数 。在下面我们会假定 。
关于 Markov 链 的稳态测度是测度 使得 。显然,这样定义的测度包含了稳态分布。
实例
性质
可逆性
类似于稳态分布,可逆的测度也是稳态测度。
存在与唯一性
不同于有限状态 Markov 链和稳态分布的对应关系,对于可数状态 Markov 链和稳态度量而言,即使它是不可约的,稳态度量也可能不存在、存在一个或存在多个。要得出什么有用的结论,必须依赖于常返性。
- 如果 有一个常返状态,那么它有稳态测度
- 如果 是不可约的、常返的,那么它的稳态测度在差一个常数的意义下是唯一的