数学算法稳定性本页总览算法稳定性阐述 算法稳定性是指输出的误差积累相对于输入的误差的大小。 一般的定义 对于函数 f(x)f(x)f(x) 以及它的浮点数算法 f~(x)\tilde f(x)f~(x),它是稳定的,如果存在一个邻近的 x~\tilde xx~ 使得 ∥f~(x)−f(x~)∥=∥f(x)∥O(ε);∥x~−x∥=∥x∥O(ε)\|\tilde f(x)-f(\tilde x)\|=\|f(x)\|O(\varepsilon); \quad \|\tilde x-x\|=\|x\|O(\varepsilon)∥f~(x)−f(x~)∥=∥f(x)∥O(ε);∥x~−x∥=∥x∥O(ε) 也就是说,这样的算法对几乎正确的输入总是给出几乎正确的输出。 后向稳定性