偏微分方程数值解

数值求解偏微分方程的一般方法：

1. 离散化

将连续的方程 $Lu=f$ 离散化为矩阵方程 $A_nu_n=f_n$

2. 求解

用线性方程求解的一般方法来求解

3. 近似、分析

讨论这个离散化的解 $u_n$ 在何种意义上近似了原始的解 $u$，特别是在 $n\to\infty$ 时，$\|u_n-u_n^*\|$ 如何变化。

• 对于给定的误差限 $\|u_n-u^*\|\le\varepsilon$，计算需要多少时间？
• 对于给定的误差限，计算需要多少 flops

有限差分法