📄️ Arnoldi 算法
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📄️ Boltzmann 机
能量函数为
📄️ Chebyshev 多项式
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📄️ GMRES 算法
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📄️ Gram-Schmidt 正交化
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📄️ Hessenberg 分解
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📄️ Ising 模型
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📄️ KKT 方法
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📄️ Komogorov 方程
在离散时间 Markov 链中,以第一步为条件是很有用的;在连续时间 Markov 链中我们希望找出它的类似关系。
📄️ Krylov 子空间法
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📄️ LU 分解
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📄️ Markov 链 Monte Carlo
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📄️ Markov 链
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📄️ Newton 法
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📄️ Nonlinear Dynamics Project Proposal
In many disciplines of science and engineering, the systems of interest are often modeled as dynamical systems (such as ordinary differential equations, partial differential equations, etc.). Some physical quantities depend on the solution of such dynamical systems, which indirectly depend on the parameters of the problems. Given the desired properties of such quantities, solving for the correct parameters is commonly known as a inverse problem. In this project, I am trying to solve several inverse problems of my current interest through the principles of differentiable programming, where we can define adjoint operations of dynamical evolutions for efficient model construction and optimization. This will help us to use adequate constraints and/or empirical data to refine our models, and therefore provide more insight in fields like design and fabrication. The differentiable programming paradigm will be based on the current Julia ecosystem which has a great ecosystem for scientific modeling and optimization.
📄️ Nyquist-Shannon 采样定理
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📄️ Poisson 过程
定义连续时间、离散状态的 Markov 链时,我们把它看作是在某个状态上等待一段时间,然后再跳跃到另一个状态,这个等待的时间是一个随机变量。如果希望它保持 Markov 性,那么就有
📄️ QR 分解
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📄️ 偏微分方程数值解
数值求解偏微分方程的一般方法:
📄️ 停时
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📄️ 八皇后问题
问题描述
📄️ 共轭梯度法
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📄️ 出生-死亡过程
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📄️ 分支定界法
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📄️ 切丛
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📄️ 切空间
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📄️ 动态规划
📄️ 单纯形法
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📄️ 卷积定理
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📄️ 变分距离
在 [[Markov 链]]的长时行为研究中,我们希望能够刻画两个分布之间的距离到底有多大。变分距离是其中一种方法。
📄️ 可选停时定理
设 $Mi$ 是相对于 $Xi$ 的鞅,$T$ 是停时,则 $M_{i\wedge T}$ 也是鞅。
📄️ 同构
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📄️ 奇异值分解
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📄️ 对偶理论
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📄️ 局部搜索
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📄️ 常微分方程数值解
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📄️ 幂法
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📄️ 张量积
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📄️ 微分同胚
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📄️ 微分流形
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📄️ 拓扑流形
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📄️ 拓扑空间
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📄️ 数值积分
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📄️ 旅行商问题
考虑图 $G=(N,E)$,每条边有权重 $c_e$,寻找一个包含所有节点的权重总和最小的回路。定义
📄️ 旅行锦标赛问题
有 $n$ 个球队参与锦标赛,互相之间的距离用矩阵 $D$ 描述。现在为每对队伍之间安排两场比赛,要求如下:
📄️ 最小二乘问题
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📄️ 最小张成树
考虑图 $G=(N,E)$,每条边有权重 $c_e$,寻找一个包含所有节点的权重总和最小的树。
📄️ 最速下降法
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📄️ 有限差分法
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📄️ 机器精度
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📄️ 条件数
📄️ 条件期望
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📄️ 模拟退火
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📄️ 正交补
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📄️ 正则函数
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📄️ 正规矩阵
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📄️ 深度前馈网络
一个深度前馈网络定义了一个映射 $y=f(x,\theta)$,并学习参数的数值,从而近似某个函数 $f$。该参射由一序列函数的复合构成,例如 $f(x)=f3(f2(f1(x)))$ 其中 $x$ 称为输入层,而 $fi$ 称为第 i 层,$f$ 称为输出层。
📄️ 混合整数规划
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📄️ 生成模型
统计归类问题
📄️ 矩阵特征值
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📄️ 禁忌搜索
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📄️ 离散 Fourier 变换
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📄️ 稀疏数组
稀疏数组(包括稀疏向量、稀疏矩阵等)是含有足够多 0 的数组,通过用特殊的方式表示它们,能提升时间和空间的效率。
📄️ 稀疏直接解法
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📄️ 稳态分布
对于 [[Markov 链]]来说,我们总是关心它的长期行为。稳态分布给出了一种刻画长期行为的办法(如果极限分布存在,那么它一定是稳态的)。
📄️ 稳态测度
为了把[[稳态分布]]推广到可数无穷的情况,我们需要放宽可归一性的限制。
📄️ 算法稳定性
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📄️ 约束规划
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📄️ 线性主成分分析
主成分分析可以看成是学习一种低维表示,属于无监督学习算法。设数据为 $\mathbb R^n$ 上的点,我们令编码函数为 $f$,解码函数为 $g$,其中编码向量是 $R^m$ 上的点。不妨设 $g(x)=Wx$,我们限制该矩阵为列向量正交归一的矩阵。给定 $W$,考虑最优编码
📄️ 线性回归
单变量线性回归
📄️ 线性因子模型
我们首先从因子分布中抽取变量 $p(h)=\prodip(hi)$ 并且假定可观测变量由线性变换给出 $x=Wh+b+noise$ 其中噪声是对角化的且服从高斯分布。下面给出几种方法,它们是上述等式的特殊情况,区别仅仅在于先验 $p(h)$ 和噪声的形式不同。
📄️ 线性方程
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📄️ 线性规划
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📄️ 结构化概率模型
结构化概率模型使用图来描述概率分布中随机变量之间的直接相互作用,从而描述一个概率分布。
📄️ 缓存优化
对于很多算法来说,只分析浮点计算次数(flops)不足以解释性能的差异。
📄️ 耦合
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📄️ 背包问题
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📄️ 自编码器
欠完备自编码器
📄️ 范数
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📄️ 设施位置问题
有 $n$ 个可以建造设施的位置,$m$ 个用户;建造设施的费用是 $cj$,而服务用户的费用是 $d$。求最优的位置以及用户的分配方案。
📄️ 调和函数
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📄️ 车辆排序问题
设一个流水线
📄️ 遍历定理
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📄️ 随机分析里的一些常用定义
以分布收敛
📄️ 随机过程
阐述
📄️ 鞅
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